Ejercicios de la Cuarta Unidad (Termodinámica)

18.1 Un tanque de 20.0 L contiene 0.225 kg de helio a 18.0 ºC. La masa molar del helio es de 4.00 g/mol. a) ¿Cuántos moles de helio hay en el tanque? b) Calcule la presión en el tanque en Pa y atm.

a) n = m_tot/M = (0.225 kg)/ (400x10^-3kg/mol) = 56.3 mol

b) p = nRT/V= (56.3mol) (0.08206L.atm/mol.K)(291.15K)/(20L)

= 67.2 atm = 6.81x10⁶ Pa

18.3 Un tanque cilíndrico tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen del tanque. El tanque contiene originalmente 0.110 m³ de aire a 3.40 atm de presión. Se tira lentamente del pistón hasta aumentar el volumen del aire a 0.390 m³. Si la temperatura no cambia, ¿Qué valor final tiene la presión?

p₂ = p₁ (V₁/V₂) = (3.40 atm) (0.110/0.390) = 0.96 atm

18.23 ¿Qué volumen tiene 3.00 moles de cobre?

m = nM = (3 mol) (63.54x10^-3kg/mol) = 0.1906 kg

V = m/p = 0.1906 kg / 8.9x10³kg/m³ = 2.14x10^-5m³ = 21.4 cm³

18.33 Tenemos dos cajas del mismo tamaño, A y B. Cada caja contiene gas que se comporta como gas ideal. Insertamos un termómetro en cada caja y vemos que el gas de la caja A esta a 50 ºC, mientras que el de la caja B esta a 10 ºC. Esto es todo lo que sabemos acerca del gas contenido en las cajas. ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes deben ser verdad? ¿Cuáles podrían ser verdad? a) La presión en A es mayor que en B. b) Hay mas moléculas en A que en B. c) A y B no pueden contener el mismo tipo de gas. d) Las moléculas en A tienen en promedio más energía cinética por molécula que las de B. e) Las moléculas en A se mueven con mayor rapidez que las de B. Explique en que baso sus respuestas.

Sabemos que V_A = V_B y eso T_A > T_B

a) p = nRT / V. No sabemos la n en cada caja, entonces también su presión podría ser mayor.

b) pV = (N/N_A) RT entonces N = Pvn_A / RT, donde N_A es el número de Avogadro. No sabemos que comparación hay entre la presión, por eso N puede ser mas grande.

c) pV = (m/M) RT. No sabemos la masa del gas que hay en cada caja, entonces estas podrían contener el mismo gas o diferentes gases.

d) ½ m (v²) _av = 3/2 kT

T_A > T_B y la energía cinética promedio por molécula dependerá solo de T, entonces el concepto debe ser verdadero.

e) v_rms = √3kT/m

No sabemos nada sobre las masas de los átomos del gas en cada caja, entonces cada una podría tener un conjunto de moléculas mayores a v_rms

18.41 a) Calcule la capacidad calorífica especifica a volumen constante del vapor de agua (M=18.0 g/mol), suponiendo que la molécula triatómica no lineal tiene tres grados de libertad trasnacionales y dos rotacionales y que el movimiento vibracional no contribuye. b) La capacidad calorífica real del vapor de agua a baja presión es de cerca de 2000 J/kg.K. Compare esto con su cálculo y comente el papel real del movimiento vibracional.

a) Los seis grados de libertad significaría una capacidad de calor a volumen constante de

6 (½) R = 3R = 24.9 J/mol.K = 3R/M = 3 (8.3145 J/mol.K)/ (18x10^-3 kg/mol)

= 1.39x10³ J/kg.K

b) Las vibraciones contribuyen a la capacidad de calor.

18.45 Para nitrógeno gaseoso (M=28.0 g/mol), ¿cual debe ser la temperatura si la rapidez del 92% de las moléculas es menor a) 1500 m/s; b) 1000 m/s; c) 500 m/s? Use la tabla 18.2.

De la Tabla 18.2, la velocidad es 1.60 vs, y entonces

Vs² = 3RT/M = v²/ (1.60)²

La temperatura es:

T = Mv²/3(1.60)²R = ((28x10^-3 kg/mol)/3(1.60)²(8.3145 J/mol.K)) v²

= (4.385x10^-4 K.s²/m²) v2

a) (4.385x10^-4 K.s² / m²) (1500 m/s)² = 987 K

b) (4.385x10^-4 K.s² / m²) (1000 m/s)² = 438 K

c) (4.385x10^-4 K.s² / m²) (500 m/s)² = 110 K

Ley Cero de la Termodinámica

1.- ¿Qué propiedades de la materia dependen de la temperatura?, mencionar tres

• Punto de fusión
• Punto de ebullición
• Calor especifico

2.- ¿A que se llama equilibrio térmico?

Cuando dos porciones cualesquiera de un sistema se encuentran en equilibrio térmico se dice que el sistema mismo está en equilibrio térmico o que es térmicamente homogéneo. Experimentalmente se encuentra que, en un sistema en equilibrio térmico, la temperatura en cualquier punto del cuerpo es la misma.

3.- ¿Qué es un aislante ideal?

Un aislante térmico es un material usado en la construcción y caracterizado por su alta resistencia térmica. Establece una barrera al paso del calor entre dos medios que naturalmente tenderían a igualarse en temperatura.

Gracias a su baja conductividad térmica y un bajo coeficiente de absorción de la radiación, el material más resistente al paso de calor es el aire y algunos otros gases. Sin embargo, el fenómeno de convección que se origina en las cámaras de aire aumenta sensiblemente su capacidad de transferencia térmica. Por esta razón se utilizan como aislamiento térmico materiales porosos o fibrosos, capaces de inmovilizar el aire confinado en el interior de celdillas más o menos estancas.

4.- ¿Dibujar un sistema que represente la Ley cero de la Termodinámica?, indicando el equilibro térmico.















5.- ¿Cuándo se dice que dos sistemas están en equilibrio térmico?

Se dice que los cuerpos en contacto térmico se encuentran en equilibrio térmico cuando no existe flujo de calor de uno hacia el otro

6.- ¿Por qué cuando una enfermera toma la temperatura de un paciente espera que la lectura del termómetro deje de cambiar?

Debido a que espera que se encuentre en un equilibrio térmico el ambiente con el paciente y se pueda leer con exactitud la temperatura que presenta el paciente.

7.- Mencionar tres tipos de dispositivos que miden la temperatura.

Se han dividido los elementos primarios de medición de temperatura en 3 tipos:

• Termómetros.- Transductores que convierten la temperatura en movimiento.
• Sistemas Terminales.- Transductores que convierten la temperatura en presión (y después en movimiento).
• Termoeléctricos.- Transductores que convierten la temperatura en energía eléctrica (y mediante un circuito en movimiento).


8.- ¿Cuál es la temperatura de congelación del agua en ºF?

La temperatura de congelación del agua en ºF es 32º

9.- Calcular la temperatura Fahrenheit del planeta Venus si en grados Celsius corresponde a 460 ºC.

ºF = 1.8 (ºC) + 32
ºF = 1.8 (460ºC) + 32
ºF = 828 + 32
ºF = 860

10.- Encontrar la temperatura en la que coinciden las escalas Fahrenheit y Celsius.


















11.- La temperatura de la corona solar es de 2 x 107 ºC, y la temperatura a la que el Helio se licua a presión estándar es de 268.93 ºC.
a) Expresar estas temperaturas en Kelvin.

K = ºC + 273

Corona Solar = 2 x 107 ºC + 273
Corona Solar = 20, 000,273

Temperatura a la que se licua= 268.93 ºC + 273
Temperatura a la que se licua= 541.93

b) Explicar por que suele usarse la escala Kelvin.

El kelvin es la unidad de temperatura de la escala creada por William Thomson en el año 1848, sobre la base del grado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (−273,15 °C) y conservando la misma dimensión. William Thomson, quien más tarde sería Lord Kelvin, a sus 24 años introdujo la escala de temperatura termodinámica, y la unidad fue nombrada en su honor.

Se toma como la unidad de temperatura en el Sistema Internacional de Unidades y se corresponde a una fracción de 1/273,16 partes de la temperatura del punto triple del agua. Se representa con la letra "K", y nunca "ºK". Además, su nombre no es el de "grado kelvin", sino simplemente "kelvin".

12.- Dos vasos de agua A, B están inicialmente a la misma temperatura. La temperatura del agua del vaso se aumenta 10 ºF y la del vaso B 10 ºK. ¿Cuál vaso esta ahora a mayor temperatura?

ºF = 1.8 (ºC) + 32
Despejamos:
ºC = ºF – 32/1.8
ºC = 10 – 32/1.8
ºC = -22/1.8
ºC = - 12.22

K = ºC + 273
Despejamos:
ºC = K-273
ºC = 10 – 273
ºC = -263

De acuerdo a lo que observamos con las formulas anteriores en ºC el vaso que tiene mayor temperatura es el baso B.

Unidad III. Campos Magnéticos

1.- Una bobina rectangular de 50 vueltas y dimensiones de 5 cm x 10 cm se deja caer desde una posición donde B=0 hasta una nueva posición donde B=0.500 T y se dirige perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la magnitud de la fem promedio inducida en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0.250 s.

3.- Una bobina circular de alambre de 25 vueltas tiene un diámetro de 1.00 m. La bobina se coloca con su eje a lo largo de la dirección del campo magnético de la Tierra de 50.0 µT, y luego, en 0.200 s, se gira 180º. ¿Cuál es la fem promedio generada en la bobina?

7.- Un anillo de aluminio con un radio de 5.00 cm y una resistencia de 3.00 x 10^-4 Ω se coloca sobre la parte superior de un largo solenoide con núcleo de aire, 1000 vueltas por metro y un radio de 3.00 cm, como se indica en la figura P31.7. Suponga que la componente axial del campo producido por el solenoide sobre el área del extremo del solenoide es la mitad de intensa que en el centro del solenoide. Suponga que el solenoide produce un campo despreciable afuera de su área de sección transversal. a) Si la corriente en el solenoide esta aumentando a razón de 270 A/s, ¿Cuál es la corriente inducida en el anillo? b) En el centro del anillo, ¿Cuál es el campo magnético producido por la corriente inducida en el anillo? c) ¿Cuál es la dirección de este campo?

11.- En la figura P31.11 encuentre la corriente que atraviesa la sección PQ, la cual tiene una longitud a=65.0 cm. El circuito se localiza en un campo magnético cuya magnitud varia con el tiempo de acuerdo con la expresión B= (1.00 X 10^-3 T/s) t. Suponga que la resistencia por longitud del alambre es 0.100 Ω/m

15.- Una bobina que se enrolla con 50 vueltas de alambre en la forma de un cuadrado se coloca en un campo magnético de modo que la normal al plano de la bobina forme un ángulo de 30.0º con la dirección del campo. Cuando el campo magnético se incrementa uniformemente de 200 µT a 600 µT en 0.400 s, una fem de 80.0 mV de magnitud se induce en la bobina. ¿Cuál es la longitud total del alambre?

19.- Una bobina circular que encierra un área de 100 cm² esta integrada por 200 vueltas de alambre de cobre, como se muestra en la figura P31.19. al principio, un campo magnético uniforme de 1.10 T apunta perpendicularmente hacia arriba a través del plano de la bobina. La dirección del campo se invierte después. Durante el tiempo que el campo esta cambiando su dirección, ¿Cuánta carga fluye a través de la bobina si R=5.00 Ω?

27.- Una bobina rectangular con resistencia R tiene N vueltas, cada una de longitud l y ancho w, como se muestra en la figura P31.27. La bobina se mueve dentro de un campo magnético uniforme B a velocidad v. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la bobina a) cuando esta entra al campo magnético, b) cuando se mueve dentro del campo, c) cuando sale del campo?

31.- Dos rieles paralelos que tienen resistencia despreciable están separados 10.0 cm y se conectan por medio de un resistor de 5.00 Ω. El circuito contiene también dos barras metálicas con resistencias de 10.0 Ω y 15.0 Ω que se deslizan a lo largo de los rieles (Fig. P31.31). Las barras se alejan del resistor con rapidez constante de 4.00 m/s y 2.00 m/s, respectivamente. Se aplica un campo magnético uniforme, de 0.010 0 T de magnitud, perpendicular al plano de los rieles. Determine la corriente en el resistor de 5.00 Ω.

37.- Una bobina de 0.100 m² de área esta girando a 60.0 rev/s con el eje de rotación perpendicular a un campo magnético de 0.200 T. a) Si hay 1000 vueltas en la bobina, ¿Cuál es el máximo voltaje inducido en el? b) Cuanto el máximo voltaje inducido ocurre, ¿cuál es la orientación de la bobina respecto al campo magnético?

39.- Un largo solenoide, cuyo eje coincide con el eje x, consta de 200 vueltas por metro de alambre que conduce una corriente estable de 15.0 A. Se forma una bobina enrollando 30 vueltas de alambre delgado alrededor de un armazón circular que tiene un radio de 8.00 cm. La bobina se pone dentro del solenoide y se monta sobre un eje que esta a un diámetro de la bobina y coincide con el eje y. Después, la bobina se hace girar con una rapidez angular de 4.00 π rad/x. (El plano de la bobina esta en el plano yz en t=0). Determine la fem desarrollada en la bobina con función de tiempo.

7.- En el ecuador, cerca de la superficie de la Tierra, el campo magnético es aproximadamente de 50.0 µT con dirección norte y el campo eléctrico es cercano a 100 N/C hacia abajo en clima favorable. Encuentre las fuerzas gravitacional, eléctrica a y magnética sobre un electrón que se mueve a una velocidad instantánea de 6.00 x 10⁶ m/s en dirección este en dicho ambiente.

14.- Un alambre conduce una corriente estable de 2.40 A. Una sección recta del alambre mide 0.750 m de largo y se encuentra a lo largo del eje x dentro de un campo magnético uniforme de magnitud B= 1.60 T en la dirección z positiva. Si la corriente esta en la dirección +x, ¿Cuál es la fuerza magnética sobre la sección de alambre?

23.- Una corriente de 17.0 mA se mantiene en una espira de circuito individual de 2.00 m de circunferencia. Un campo magnético de 0.800 T se dirige paralelo al plano de la espira. a) Calcule el momento magnético de la espira. b) ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión ejercida sobre la espira por el campo magnético?

27.- Un alambre de 40.0 cm de largo conduce una corriente de 20.0 A. Se dobla en una espira y se coloca con su normal perpendicular a un campo magnético con una intensidad de 0.520 T. ¿Cuál es el momento de torsión sobre la espira si se dobla en la forma de a) un triangulo equilátero, b) un cuadrado, c) un circulo? d) ¿Cuál momento de torsión es mas grande?

32.- Un ion positivo con una sola carga tiene una masa de 3.20 x 10^-26 kg. Después de que es acelerado desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 833 V, el ion entra a un campo magnético de 0.920 T a lo largo de una dirección perpendicular a la dirección del campo. Calcule el radio de la trayectoria del ion en el campo.

13. 3 Campo Magnético de un Solenoide

Objetivo

Los objetivos de esta actividad son desarrollar una imagen visual del campo magnético en torno a un solenoide y de comprender la dependencia del campo en el interior del solenoide sobre la actual y la posición.

Pregunta 1: Líneas de Campo Magnético

¿Cuál será el aspecto del campo magnético cuando las corrientes actuales fluyan a través de la solenoide? (Positivo actual se define a fluir fuera de la pantalla en la parte superior del bucle y en la pantalla en la parte inferior del bucle).

Aumentar la corriente en el solenoide y comprobar su predicción.

El campo magnético aumenta de forma constante al aumentar el flujo de corriente.

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Pregunta 2: Dirección del Campo Magnético en el Interior del Solenoide

¿Por que los puntos del campo magnético se encuentran a la derecha del interior del solenoide cuando las corrientes actuales son positivas y fluyen a través del bucle?

Aplicando la regla de la mano derecha encontraremos el sentido que toma el campo magnético y hallaremos que sigue el mismo sentido que nos muestra la simulación ya que la dirección del campo de un solenoide es el reflejo de los campos que intervienen en el.

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La simulación muestra las líneas de campo magnético en todo el espacio, así como el vector del campo magnético en cualquier punto a lo largo del eje del solenoide. Arrastre este punto a lo largo del eje, manteniendo un ojo atento sobre la magnitud y la dirección del campo magnético vector.

Pregunta 3: Orientación del Campo Magnético

¿Qué hace el ángulo del campo magnético en relación con el eje central?

El Angulo del campo magnético permanece igual a medida que el campo magnético vectorial se mueve alo largo del eje. Sin embargo la distancia y el campo magnético muestran un cambio a medida que aumenta la intensidad de corriente.

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Pregunta 4: Magnitud a lo largo del eje central

¿La magnitud del campo cambia sobre el terreno a lo largo del eje central? En caso afirmativo, ¿cambiara tan rápidamente como el ámbito de un solo bucle?

Cuando movemos el campo a lo largo del eje este cambia, sin embargo este cambio dependerá de la corriente que estemos manejando, por ejemplo, si estamos manejando una corriente de 5 A el cambio del campo se vera afectado cada 5 cm, y si manejamos una corriente de 10 A el cambio del campo se vera afectado cada 2 cm.

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Aumentar la corriente a través del solenoide a 20 A.

El campo magnético dentro de un solenoide es muy uniforme. El campo es aproximadamente constante no sólo a través de una gran parte de la longitud del solenoide, pero también sobre la mayoría de su sección transversal. Esto esta indicado por el espaciamiento uniforme de las líneas de campo magnético cerca del centro del solenoide.

Pregunta 5: Uniformidad

Medir el porcentaje de la longitud total del solenoide durante el cual el campo está en el 10% de la materia en el centro.

Aproximadamente por encima del 65% de su longitud, el eje central del solenoide se encuentra dentro del 10%.

Si tenemos

100% = 10 cm

65% = x

x = (65) (10) / 100

x= 6.5 cm

Entonces podemos concluir que el 10% del solenoide que muestra un campo magnético se encuentra en 6.5 cm de su longitud.

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La aplicación de la Ley de Ampere a un hipotético, infinitamente largo solenoide lleva la expresión

B = μIn

donde n es el número de bucles de alambre por unidad de longitud.

Pregunta 6: Ensayo del Modelo

¿El resultado obtenido por el análisis de un hipotético, infinitamente largo solenoide esta correcto con la simulación?

Calcular el valor hipotético para el campo magnético, y compararlo con el valor en el centro del solenoide en la simulación.

El solenoide tiene 21 bucles en una distancia aproximadamente de 25 cm. Entonces:

n = 21/0.25m = 84 m^-1

Con la actual se empieza a trabajar con +20 A

B = (4π x 10^-7 Tm/A)(20 A)(84 m^-1)
B = 2.1 mT.

13.1 Campo Magnético de un Alambre

Cuestionario

Objetivo

Los objetivos de esta actividad son desarrollar una imagen visual del campo magnético en torno a una recta, actual portadora de cable y de comprender la dependencia del campo magnético sobre la distancia entre el alambre y la corriente.

Pregunta 1: La dirección del campo magnético

¿Cuál será la apariencia del campo magnético cuando las corrientes positivas actuales fluyan a través del alambre? (Positivos actual se define a fluir fuera de la pantalla.) Aumentar la corriente en el cable y comprobar su predicción.

Cuando se le aplica carga positiva, aumenta la intensidad del campo, también aumenta el flujo de corriente. Como se ilustra en la imagen de a continuación.

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La simulación muestra las líneas del campo magnético en todo el espacio, así como el vector del campo magnético en un punto especificado en el espacio. Este punto se puede arrastrar alrededor de la ventana. Arrastre este punto alrededor de la ventana, manteniendo un ojo atento sobre la magnitud y la dirección del vector del campo magnético.

Pregunta 2: Orientación del campo magnético

¿Qué hace el ángulo de campo magnético que en relación con la posición del vector que conecta el cable hasta el punto de interés?

La dirección del campo no cambia, sigue la misma dirección por más que lo muevas. El ángulo interactúa entre los vectores ds (la longitud) y r (vector unitario)

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Pregunta 3: Magnitud a lo largo de una línea radial

¿La magnitud del campo cambia sobre el terreno a lo largo de una línea que se extiende radialmente lejos de los cables?

Cuidadosamente arrastre el vector del campo magnético sobre una recta, línea radial fuera de la línea del cable para comprobar su respuesta.

La magnitud del campo cambiara cuando se va extendiendo la línea sobre el área mostrada, disminuyendo mientras va pasando por cada circulo.

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Pregunta 4: Magnitud de campo a lo largo de una línea

¿La magnitud del campo cambia sobre el terreno a lo largo de las líneas de campo circular?

Cuidadosamente arrastre el campo magnético en torno a un vector de las líneas circulares del campo magnético para comprobar su respuesta.

Cuando mueves las líneas a lo largo del campo circular la magnitud del campo cambiara como se observa en las imágenes, disminuyendo la intensidad del campo magnético conforme avanzas por los círculos.

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Examinar la magnitud y la dirección del vector campo magnético en un punto arbitrario en el espacio

Pregunta 5: La dependencia de la actual

¿Qué va a pasar con la magnitud y la dirección del campo magnético, en el punto en el espacio que están estudiando, si el actual aumento?

Aumentar el actual y comprobar su predicción.

Cuando aumentamos el flujo que esta pasando por el alambre el campo aumentara sin cambiar la dirección ya que esta prevalecerá como se muestra en las imágenes.

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Pregunta 6: Giro de la actual

¿Qué va a pasar con la magnitud y la dirección del campo magnético, en el punto en el espacio que están estudiando, si la corriente giro de positivo a negativo?

Voltear la corriente en el cable y comprobar su predicción.

La magnitud del campo sigue siendo la misma respecto al valor que le agregues ya sea positivo o negativo, lo que cambia es el giro del campo, como se ilustra en la imagen.

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Configurar la simulación para mostrar el patrón formado cuando las limaduras de hierro se presentan cerca de la actual portadora de alambre. Examine el patrón realizado por las limaduras de hierro.

Pregunta 7: Modelo de Limaduras de hierro

¿Qué va a pasar con el patrón de limaduras de hierro, si la corriente es volteada a un valor positivo?

Voltear la corriente en el alambre de vuelta a un valor positivo y comprobar su predicción.

Las limaduras de hierro no siguen ningún patrón a diferencia de las líneas de fuerza que se puede visualizar la dirección del campo.

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Variar la corriente a través del cable y registrar la evolución de la magnitud del campo magnético en un punto arbitrario en el espacio.

Pregunta 8: Dependencia funcional en la actual

¿Cuál es la dependencia funcional del campo magnético sobre las actuales para una recta, portadora actual del alambre?

La dependencia es proporcional ya que si aumenta el flujo el campo aumentara, así como dependiendo hacia donde muevas el campo magnético este cambiara proporcionalmente en dirección a la que se deje el campo.