Ejercicios de la Cuarta Unidad (Termodinámica)

18.1 Un tanque de 20.0 L contiene 0.225 kg de helio a 18.0 ºC. La masa molar del helio es de 4.00 g/mol. a) ¿Cuántos moles de helio hay en el tanque? b) Calcule la presión en el tanque en Pa y atm.

a) n = m_tot/M = (0.225 kg)/ (400x10^-3kg/mol) = 56.3 mol

b) p = nRT/V= (56.3mol) (0.08206L.atm/mol.K)(291.15K)/(20L)

= 67.2 atm = 6.81x10⁶ Pa

18.3 Un tanque cilíndrico tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen del tanque. El tanque contiene originalmente 0.110 m³ de aire a 3.40 atm de presión. Se tira lentamente del pistón hasta aumentar el volumen del aire a 0.390 m³. Si la temperatura no cambia, ¿Qué valor final tiene la presión?

p₂ = p₁ (V₁/V₂) = (3.40 atm) (0.110/0.390) = 0.96 atm

18.23 ¿Qué volumen tiene 3.00 moles de cobre?

m = nM = (3 mol) (63.54x10^-3kg/mol) = 0.1906 kg

V = m/p = 0.1906 kg / 8.9x10³kg/m³ = 2.14x10^-5m³ = 21.4 cm³

18.33 Tenemos dos cajas del mismo tamaño, A y B. Cada caja contiene gas que se comporta como gas ideal. Insertamos un termómetro en cada caja y vemos que el gas de la caja A esta a 50 ºC, mientras que el de la caja B esta a 10 ºC. Esto es todo lo que sabemos acerca del gas contenido en las cajas. ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes deben ser verdad? ¿Cuáles podrían ser verdad? a) La presión en A es mayor que en B. b) Hay mas moléculas en A que en B. c) A y B no pueden contener el mismo tipo de gas. d) Las moléculas en A tienen en promedio más energía cinética por molécula que las de B. e) Las moléculas en A se mueven con mayor rapidez que las de B. Explique en que baso sus respuestas.

Sabemos que V_A = V_B y eso T_A > T_B

a) p = nRT / V. No sabemos la n en cada caja, entonces también su presión podría ser mayor.

b) pV = (N/N_A) RT entonces N = Pvn_A / RT, donde N_A es el número de Avogadro. No sabemos que comparación hay entre la presión, por eso N puede ser mas grande.

c) pV = (m/M) RT. No sabemos la masa del gas que hay en cada caja, entonces estas podrían contener el mismo gas o diferentes gases.

d) ½ m (v²) _av = 3/2 kT

T_A > T_B y la energía cinética promedio por molécula dependerá solo de T, entonces el concepto debe ser verdadero.

e) v_rms = √3kT/m

No sabemos nada sobre las masas de los átomos del gas en cada caja, entonces cada una podría tener un conjunto de moléculas mayores a v_rms

18.41 a) Calcule la capacidad calorífica especifica a volumen constante del vapor de agua (M=18.0 g/mol), suponiendo que la molécula triatómica no lineal tiene tres grados de libertad trasnacionales y dos rotacionales y que el movimiento vibracional no contribuye. b) La capacidad calorífica real del vapor de agua a baja presión es de cerca de 2000 J/kg.K. Compare esto con su cálculo y comente el papel real del movimiento vibracional.

a) Los seis grados de libertad significaría una capacidad de calor a volumen constante de

6 (½) R = 3R = 24.9 J/mol.K = 3R/M = 3 (8.3145 J/mol.K)/ (18x10^-3 kg/mol)

= 1.39x10³ J/kg.K

b) Las vibraciones contribuyen a la capacidad de calor.

18.45 Para nitrógeno gaseoso (M=28.0 g/mol), ¿cual debe ser la temperatura si la rapidez del 92% de las moléculas es menor a) 1500 m/s; b) 1000 m/s; c) 500 m/s? Use la tabla 18.2.

De la Tabla 18.2, la velocidad es 1.60 vs, y entonces

Vs² = 3RT/M = v²/ (1.60)²

La temperatura es:

T = Mv²/3(1.60)²R = ((28x10^-3 kg/mol)/3(1.60)²(8.3145 J/mol.K)) v²

= (4.385x10^-4 K.s²/m²) v2

a) (4.385x10^-4 K.s² / m²) (1500 m/s)² = 987 K

b) (4.385x10^-4 K.s² / m²) (1000 m/s)² = 438 K

c) (4.385x10^-4 K.s² / m²) (500 m/s)² = 110 K