Derivada Direccional (Gradiente)

Para indicar una dirección se utilice el concepto de vector unitario que forma un ángulo de medida θ radianes con la parte positiva del eje x.

μ = cos θ i + sen θ j















La derivada direccional puede expresarse con el producto punto de dos vectores

fx (x,y) cos θ + fy (x,y) sen θ
= (cos θ i + sen θ j) . ( f(x) (x,y) i + f(y) (x,y) j )

En donde el término derecho se denomina gradiente de la función f el símbolo para su representación es

Vf ó grad.f

Por definición si f es una función de dos variables x,y y fx,fy existen, entonces el gradiente de f esta dado por:

Vf (x,y) = f(x,y) i + fy (x,y) j

Dμ f(x,y) = μ . Vf (x,y)

μ = vector unitario
Vf (x,y) = gradiente